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Números Inteiros - Proposta de aula interativa da Professora Rosane Sidaco

 Proposta de aula interativa da professora de Matemática Rosane Sidaco envolvendo a informática educativa.

 O que são números inteiros?

Introdução aos números inteiros 


Na época do Renascimento, os matemáticos sentiram cada vez mais a necessidade de um novo tipo de número, que pudesse ser a solução de equações tão simples como:

x + 2 = 0, 2x + 10 = 0, 4y + 4 = 0

As Ciências precisavam de símbolos para representar temperaturas acima e abaixo de 0º C, por exemplo. Os astrônomos e físicos estavam procurando uma linguagem matemática capaz de expressar o movimento de atração entre dois corpos. Quando um corpo age com uma força sobre outro corpo, este reage com uma força de mesma intensidade e sentido contrário.
Mas a tarefa não ficava somente em criar um novo número, era preciso encontrar um símbolo que permitisse operar com esse número criado, de modo prático e eficiente.



Sobre a origem dos sinais 
A idéia sobre os sinais vem dos comerciantes da época. Os matemáticos encontraram a melhor notação para expressar esse novo tipo de número. Veja como faziam tais comerciantes:
Suponha que um deles tivesse em seu armazém duas sacas de feijão com 10 kg cada. Se esse comerciante vendesse num dia 8 Kg de feijão, ele escrevia o número 8 com um traço (semelhante ao atual sinal de menos) na frente para não se esquecer de que no saco faltava 8 Kg de feijão.
Mas se ele resolvesse despejar no outro saco os 2 Kg que restaram, escrevia o número 2 com dois traços cruzados (semelhante ao atual sinal de mais) na frente, para se lembrar de que no saco havia 2 Kg de feijão a mais que a quantidade inicial.
Com essa nova notação,os matemáticos poderiam, não somente indicar as quantidades, mas também representar o ganho ou a perda dessas quantidades, através de números, com sinal positivo ou negativo.



O conjunto Z dos Números Inteiros 

Definimos o conjunto dos números inteiros como a reunião do conjunto dos números naturais, o conjunto dos opostos dos números naturais e o zero. Este conjunto é denotado pela letra Z (Zahlen=número em alemão). Este conjunto pode ser escrito por:


Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...}

Exemplos de subconjuntos do conjunto Z:

Conjunto dos números inteiros exceto o número zero:
Z* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4,...}


Conjunto dos números inteiros não negativos:
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4,...}

Conjunto dos números inteiros não positivos:
Z- = {..., -4, -3, -2, -1, 0}

Observação: Não existe padronização para estas notações.

Reta Numerada 

Uma forma de representar geometricamente o conjunto Z é construir uma reta numerada, considerar o número 0 como a origem e o número 1 em algum lugar, tomar a unidade de medida como a distância entre 0 e 1 e por os números inteiros da seguinte maneira:
Ao observar a reta numerada notamos que a ordem que os números inteiros obedecem é crescente da esquerda para a direita, razão pela qual indicamos com uma seta para a direita. Esta consideração é adotada por convenção, o que nos permite pensar que se fosse adotada outra forma, não haveria qualquer problema.
Baseando-se ainda na reta numerada podemos afirmar que todos os números inteiros possuem um e somente um antecessor e também um e somente um sucessor.

Ordem no conjunto Z 

O sucessor de um número inteiro é o número que está imediatamente à sua direita na reta (em Z) e o antecessor de um número inteiro é o número que está imediatamente à sua esquerda na reta (em Z).
Exemplos:
3 é sucessor de 2;
-5 é antecessor de -4

0 é antecessor de 1
-1 é sucessor de -2

Simetria no conjunto Z 

Todo número inteiro z exceto o zero, possui um elemento denominado simétrico ou oposto -z e ele é caracterizado pelo fato geométrico que tanto z como -z estão à mesma distância da origem do conjunto Z que é 0.
Exemplos:
O oposto de ganhar é perder;
O oposto de perder é ganhar;
O oposto de 3 é -3
O oposto de 5 é -5

 

Texto extraído do blog: http://reaprendendomatematica.blogspot.com

http://reaprendendomatematica.blogspot.com/2011/02/o-que-sao-numeros-inteiros.html


JOGOS COM SOMA E ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS





Apoio: Professora Orientadora Tecnológica Patrícia Rebello

Um comentário:

Anônimo disse...

Valeu!

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PROJETO: "Não abram alas para o mosquito da dengue voar"

Neste mês de abril, será desenvolvido no Colégio Estadual Padre Manuel da Nóbrega o projeto "NÃO ABRAM ALAS PARA O MOSQUITO DA DENGUE VOAR", elaborado pelas professoras Patrícia Rebello e Rosana Costa. Através de palestras e atividades lúdicas, as alunas do 4° Ano do Curso Normal realizarão um trabalho de orientação e prevenção da dengue com os alunos do 1° segmento do Ensino Fundamental. O objetivo é transformar os alunos em agentes multiplicadores na conscientização da comunidade em que vivem sobre o combate à dengue, exercitando a cidadania.

Mural feito pelas alunas do 4° Ano Curso Normal

Palestra sobre a dengue
RECEITA DE REPELENTE CASEIRO CONTRA A DENGUE

Ítens:

Meio litro de álcool líquido

10 g de cravo da índia

100 ml de óleo corporal ( óleo de amêndoas por exemplo)


Em um primeiro recipiente:

Primeiramente misturar o álcool com o cravo – deixar durante 4 dias e sacudir a mistura pela manhã e a noite.


Depois pegar a mistura e colocar em outro recipiente- sem o cravo ( coar o cravo) porque só se quer o líquido. Depois adicionar 100 ml de óleo corporal e dar uma sacudida final.

Atividades no LIED - Projeto Dengue

Atividades no LIED - Projeto Dengue
27/04/2011

FIOCRUZ - DENGUE - CLIQUE NA IMAGEM

Atividade on line

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Integração de mídias e a reconstrução da prática pedagógica


A questão da tecnologia tem causado um grande impacto na escola, exigindo-se do educador novas perspectivas que reflitam em sua prática pedagógica. Porém, frente a este impacto, a postura pedagógica de muitos professores ainda não mudou e com isto seus preconceitos em relação "ao diferente" fazem da escola um local que limita a imaginação criadora, a consciência crítica e consequentemente o desenvolvimento global das inteligências. E quando pensam que mudaram, foi somente no exterior; a disposição, os equipamentos, os conteúdos e atividades, quando sofrem alguma mudança, esta é de ordem estrutural pois, no íntimo, continuam vendo seus alunos como repositórios, é uma via de mão única onde o professor ensina e o aluno que for capaz, aprende. É esta concepção de educação que ainda norteia os objetivos e os caminhos utilizados na prática educativa.

Cabe ressaltar que os currículos escolares ainda se estruturam fragmentadamente, baseados na aquisição de um conhecimento compartimentalizado e muitas vezes seus conteúdos são de pouca relevância para os alunos. Os currículos organizados pelas disciplinas tradicionais isoladas, aplicadas ao aluno sem nenhuma ligação entre si e desvinculadas da vida concreta, o conduzem apenas a um acúmulo de informações que de pouco ou nada valerão na sua vida profissional, principalmente porque o desenvolvimento tecnológico atual é de ordem tão variada que fica impossível processar-se, com a velocidade adequada, a esperada sistematização que a escola requer.

Com a exigência cada vez mais clara da necessidade de se superar a fragmentação do conhecimento, surge no processo ensino-aprendizagem a questão da inserção das novas tecnologias no currículo escolar. A TICs são mostradas como ferramentas que os docentes e os alunos possuem à disposição para busca e produção do conhecimento, na construção de um processo educativo que ultrapasse os limites da dimensão transmissora de conteúdos. Neste contexto, o professor não é mais aquele que detém o conhecimento e o transmite, mas sim um mediador do processo de construção dos conhecimentos. Nesta nova dinâmica educacional, através de programas de formação continuada, o professor promove a reconstrução do conhecimento e de sua prática por meio de referenciais pedagógicos que viabilizem a integração das mídias, pois saber como usar pedagogicamente as mídias é conhecer as especificidades dos recursos midiáticos e incorporá-los aos objetivos didáticos, enriquecendo desta forma as situações de aprendizagem vivenciadas pelos alunos.

O avanço de propostas curriculares que destacam o trabalho com projetos passa pela reconstrução do cotidiano do educando fazendo com que este vivencie e se envolva no processo de construção coletiva do saber, de atitudes e posturas, valorizando desta forma o aprendizado para uma cidadania crítica. A Pedagogia de projetos surge da necessidade de desenvolver uma metodologia de trabalho pedagógico que valorize a participação do educando e do educador no processo ensino-aprendizagem.

O projeto exige dos alunos cooperação, troca de informações, incentivo ao trabalho em grupo, além de auxiliá-los a ganhar experiência em obter informações e expor suas idéias. Os alunos possuem ativa participação por meio de diferentes recursos e atividades permitindo a estes perceberem as várias e amplas possibilidades de buscar informações além de entrar em contato com visões diversas sobre um mesmo tema.O trabalho com projetos viabiliza uma construção coletiva do conhecimento pois para responder as questões ou hipóteses levantadas, o grupo precisará se organizar, definir as estratégias de ação, papéis, tarefas e atividades.

Um currículo que garanta espaço para práticas pedagógicas criativas e integradoras, com certeza será terreno fértil para o desenvolvimento de projetos que mobilizem os alunos, ao mostrarem a relação entre o que se aprende na escola e na vida. Com a organização de ambientes midiáticos criativos que visem a construção do conhecimento com a participação de todos – alunos e professores – poder-se-á de fato mudar a formação do cidadão do terceiro milênio.


Por Patrícia Rebello (Professora SEEDUC/RJ)
Texto apresentado na disciplina "O professor e a prática pedagógica com integração das mídias" da pós-graduação em Tecnologias em Educação da PUC/RJ- ANO DE 2010


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A obra Integração de mídias e a reconstrução da prática pedagógica de Patrícia Rebello foi licenciada com uma Licença Creative Commons - Atribuição - Uso Não-Comercial - Obras Derivadas Proibidas 3.0 Não Adaptada.